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小学数学“十佳”思维训练题
参赛教师姓名:肖凤琴         学校:长埫口小学

1.24个人排成6列,要求每5个人为—列,请问该怎么排列好呢?
[分析与解答] 人们在日常生活中对于排列,往往局限于横排或者竖排,但5人为一列,排成6列,显然24人是不够排的。所以不打破常规,这个问题是解决不了的,由于人数不够排列时必须要考虑有的人要兼任两个队列的数目,这样排列时,就不难考虑出六角形的形状。所以答案应为排成六角形。
2.一长方形的升斗,它的容积是1升。有人也称之为立升或公升。现在要求你只使用这个升斗,准确地量出0.5升的水。请问应该怎样办才能做到这一点呢?
[分析与解答] 用升斗斜着量就可以做到。旧有的思维习惯紧紧追随着我们,我们使用量杯或升斗时,常习惯于平直地计量体积。我们可能从没想到改变一下升斗的摆放测量方式,把升斗歪斜使用、改变虽然很小,却是打破习惯和思想解放的表现。
3.在桌子上并排放有3张数字卡片组成三位数字216。如果把这3张卡片的方位变换一下,则组成了另一个三位数,这个三位数恰好用43除尽。是什么数、怎样变换的?
[分析与解答] 恰好用43除尽的三位数有129、172、215……要心中有数,与“216”比较怎样变动可以满足要求。可将“216”中“21”左右交换为“12”,再把“6”的那张卡片上下倒置变为“9”即可变为“129”被43所除尽。说到变换3张卡片的位置,多数人只想到卡片的左右位置交换,没有想到把卡片倒置。
4.在8至2008这些自然数中,从奇数与偶数中各取一个数相加,可以得到多少个不相同的和?
[分析与解答]⑴最小的和是8+9=17;⑵最大的和是2008+2007=4015;⑶这些不同和的个数即是17至4015中所有的奇数的个数。即8+9=17;2008+2007=4015;(4015-17)÷2+1=2000(个)
5.某楼住着4个女孩和2个男孩,他们年龄各不同,最大的10岁,最小的4岁。最大的男孩比最小的女孩大4岁,最大的女孩也比最小的男孩大4岁。最大的男孩多少岁?
[分析与解答] 最大的男孩应该是8岁,首先排除最大和最小是异性的可能。因为若最大是男孩而最小是女孩,则差6岁和最大的男孩比最小的女孩大4岁这一前提矛盾,若最大是女孩而最小是男孩则差6岁和最大的女孩比最小的男孩大4岁一前提矛盾。再看若最大是男孩而最小也是男孩,则可推出最大女孩8岁,而最小女孩6岁,则四个女孩6、7、8岁与前提他们年龄各不同矛盾,所以可能的是最大是女孩而最小也是女孩,这样最大男孩8岁,最小男孩6岁。
6.五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝,晶晶,欢欢,迎迎和妮妮排成一排表演节目,如果贝贝和妮妮不相邻共有多少种不同的排法?
[分析与解答] 既然要求两个人不相邻,则先把别人排好,3个人有6种排法,从左向右,第一个位置3种,第二个位置2种,第三个位置排剩下的一个人,然后3个人一共有4个间隔,排这两个,第一个有4种,第二个就有3个,共12种,所以先后能有的方法一共是12×6=72种。
7.林场种的杨树是柳树的4倍,杨树比柳数多54棵,请问杨树有多少棵?
[分析与解答] 杨树是柳树的4倍,所以杨树比柳树多 4-1=3倍;3倍的柳树是54棵,则柳树的数目是 54÷3=18棵;杨树是柳树的4倍,则杨树的数目是 18×4=72棵; 所以,杨树有72棵。
8.在一个圆柱形的水桶里,放一段半径是5厘米的圆钢,如果把它完全放入水中,桶里的水就上升9厘米,如果把水中的圆钢露出水面8厘米,那么,这时桶里的水就下降4厘米。求圆钢的体积 ?
[分析与解答] 因为高8厘米的圆钢体积=下降4厘米的水的体积,所以π5&sup2;×8=πR&sup2;×4 ;
因为R&sup2;=50,所以圆钢的体积=上升9厘米的水的体积=πR&sup2;×9 =π×50×9 =450π
9.一个最简分数,如果分子加上1,可以约简为1/3,如果分子减去1,可以约简为2/9,这个最简分数是多少?
[分析与解答] 第一:首先题的结果是1/3,怎样才能得到1/3?我们先从分子最小的来,假如分子是1,分子加上1等于2。分母是多少才能是1/3呢,只有是6的时候。接着是分子减去1,可以约简为2/9,这样我们得到的是0/6,不是2/9,看来这个分数不能是2/6。
第二:我们让分子加上个1。假如分子是2,那分子加1等于3,分母是多少时分数简化才为1/3?分母只有是9,但是这样让分子减1时又得不到2/9,说明分数为2/9时也是不正确的。
第三:这样一直下去,让分子为3得3/12,不属合;让分子为4,得4/15,也不属合;再让分子继续加1为5,这样呢,分母就只能是18,就属合第二个条件了,看来这个分数就是是5/18了。
10.阳光小学举行环保知识竞赛,一共20题。答对一题得8分,答错一题扣5分,没有回答得0分。王蕾得了134分,她答对了几题?李浩得了139分,他答错了几题?
[分析与解答] 王蕾答对18道,李浩答错1道。假设全部20题都对的话,得20*8=160分;每错一道,少得8分,又扣5分,就是说每错一题就少得8+5=13分,王蕾得134分,少了160-134=26分,26/13=2,所以王蕾答对了20-2=18道题,答错了2题。李浩得139分,比王蕾多139-134=5分。它有一道题没有答,少扣5分,所以李浩答对18题,答错1题,有一题没答

小学数学“十佳”思维训练题
参赛教师姓名:王平     学校:长埫口小学   
1.A、B、C、D四个数的平均数是38,A与B的平均数是42,B、C、D的平均数是36,B是多少?
[分析与解答] 因为A、B、C、D四个数的平均数是38,所以A+B+C+D=152;A与B的平均数是42,A+B=84,B、C、D的平均数是36,B+C+D=108, A就等于152-108=44,B就等于84-44=40。

2.下面的一组数之间存在着一定的规律,可能是横向规律,也可能是竖向之间的规律,请在最短的时间内把括号中的数字填出。
2     5     6     7    11    12
8    10   ( )   4    18     2
6    10    12     9    20    13
[分析与解答] 第一列:(6-2)×2=8;第二列:(10-5)×2=10;第四列:(9-7)×2=4;第五列:(20-11)×2=18;第六列:(13-12)×2=2;所以第三列:(12-6)×2=12,答案应为12。

3.期中考试,小峰的语文成绩和外语成绩加起来是190分,语文成绩和数学成绩加起来是195分,数学成绩和外语成绩加起来是189分。小峰的各科成绩是多少分?  
[分析与解答]已知语文+外语=190,语文+数学=195,数学比外语多5分,所以数学+外语=数学+数学—5=189;可以知道数学=97分,外语=92分,语文=190—外语=98分。

4.有一个闹钟,它1点敲一次,2点敲二次,到6点时敲了30秒钟,到12点时要敲几秒钟?
[分析与解答] 6点时敲了6下,但是有5个间隔,所以每个间隔是6秒;12点时敲12下,11个间隔,11乘6等于66秒,所以到12点时要敲66秒钟。

5.放暑假了,老师给小明布置了几十道数学题,小明算了一下,如果每天都做相同数量的题,这些题用10天、12天、15天都能刚好做完,问老师给小明布置了多少道题?
[分析与解答] 因为10=2×5,12=2×2×3,15=3×5;所以10、12、15的最小公倍数是2×3×2×5=60,也就是说能同时被10、12、15整除的最小数是60,很显然老师给小明布置了60道题。

6.某班原来男生人数是女生人数的2/5,后来转来1名男生,这时男生和女生人数比是3:7,现有男生,女生各多少人?  
[分析与解答] 因为女生的人数不变,起初男生占女生的2/5,后来来了一个,男生占女生的3/7,也就是说女生人数没变,而男生变了,总共增加了3/7—2/5=1/35,你可以和小学生说,增加的这个人就是占了女生比例的1/35,所以1÷1/35就可以得出女生的人数35人,男生为35×3/7=15人。

7.小明把总数为103枚的围棋子放入大小两种盒子里,每个大盒子装12枚,每个小盒子装5枚,结果恰好装完,问大盒子有多少个?小盒子有多少个?
[分析与解答]小盒每盒装5枚棋子,所以小盒的棋子总数应该是5的倍数,如何判断这个数是不是5的倍数,只要看这个数的个位上的数字是不是“0”或者“5”,在103里是5的倍数的有5、10、15、20、25、30、30、40、45、50、55、60......相对应的,剩下的数分别是98、93、88、83、78、73、68、63、58、53、48、43这是满足了第一个条件,同时也找到了剩余数的规律,如果同时要满足第二个条件,剩下的数必须是12的倍数,通过计算,运用排除法,可以得到同时满足二个已知条件的只有55和48这两个数。48除以12等于4(盒),
55除以5等于11(盒)。

8.李红和付杏在同一个健身房健身。李红每隔2天去健身一次,付杏每隔3天去健身一次,5月1日她们都同时去健身,5月份还有哪几天两人会同时去健身?
[分析与解答] 李红去的日子:1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31;付杏去的日子:1、5、9、13、17、21、25、29。所以还有13日、25日,两人再同时去。 实际上就是求3和4的最小公倍数,她们两人间隔12天碰一次面。

9.一次考试满分是100分,五位同学的分数之和是450分,每人分数都是整数,并且各不相同。问分数排在第三位的同学,最少得多少分?
[分析与解答] 要使第三位同学的分数最少,那么前两位必须是最高分数,即100、99。那么后三位的分数和为:450-100-99=251;第三名同学的分数一定要大于他们三个人的平均分:251÷3=83.6666。那么第三名同学的分数最少为84分。

10.一个数被3除余2,被4除余3,被5除余4,符合条件上述条件,这个数在500以内的最大数是多少?
[分析与解答] 这个数加1就能同时被3、4、5整除,也就是能被60整除,500以内最大数就是480,480-1=479,所以所求的最大数是479。
小学数学“十佳”思维训练题
仙桃市东方小学  燕敏

1、钥匙和锁
一把钥匙开一把锁,现有4把钥匙4把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁?
  【分析与解答】:这里的“最多”,意思是“最不凑巧”,因为在最不凑巧的情况下试的次数才最多。开第一把锁,最多要试3次,如果3把钥匙都试过了,第4把就不必再试了,一定能打开这把锁。同样道理,可知开第二把、第三把、第四把锁分别试2次、1次、0次。
  【解】3+2+1=6(次)

2. 男孩和女孩
某楼住着4个女孩和两个男孩,他们的年龄各不相同,最大的10岁,最小的4岁。最大的男孩比最小的女孩大4岁,最大的女孩比最小的男孩也大4岁。最大的男孩多少岁?
【分析与解答】:最大的孩子(10岁的)不是男孩,就是女孩。如果10岁的孩子是男孩,那么,根据题意,最小的女孩是6岁(6=10-4),从而,最小的男孩是4岁,再根据题意,最大的女孩是8岁(8=4+4)。这就是说,4个女孩最小的6岁,最大的8岁,其中必有两个女孩同岁,但这与已知条件“他们的年龄各不相同”矛盾。所以10岁的孩子不是男孩,而是女孩。最小(4岁)的孩子也是女孩。
  【解】最大的男孩是4+4=8(岁)。

3、父亲和女儿
今年,父亲的年龄是女儿的4倍,3年前,父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁?
 【分析与解答】:从3年前到今年,父亲、女儿都长了3岁,他们今年的年龄之和为
  49+3×2=55(岁)
  由“55 ÷(4+1)”可算出女儿今年11岁,从而,父亲今年44岁。

4、四边形的面积
右图中,有四条线段的长度已经知道,还有两个角是直角,那么四边形ABCD(阴影部分)的面积是多少?

 【分析与解答】:把A和C连成线段,四边形ABCD就分成了两个,三角形ABC和三角形ADC.
  对三角形ABC来说,AB是底边,高是10,因此
  面积=4×10÷2= 20.
  对三角形 ADC来说, DC是底边,高是 8,因此
  面积=7×8÷2=28.
  四边形 ABCD面积= 20+ 28= 48.
5、一串数
下面是一串有规律的数
  5,9,13,17,21,25,29.
  从小到大排到,后一个数与前一个数的差都是4,求这串数的平均数.
 【分析与解答】:上面共有7个数,第2个数比第1个数多4,而第6个数比第7个数少4.因此,第1个和第7个的平均数(5+29)÷2=17,与第2个和第6个的平均数(9+25)÷2=17是相等的.同样道理,第3个和第5个的平均数也是17.由此,可以得出这串数的平均数,就是头、尾两数的平均值17.
  当把一些数排列好前后次序,相邻的两个数,后一个减前一个的差都相等,这列数,就称为等差数列.例7中的这串数就是一个等差数列.等差数列可长可短,不论它有多少数,总有一个基本性质:它的所有数的平均数,就是头、尾两数的平均数.很明显,当等差数列有奇数个数时,这一平均数恰好是最中间的这个数.当等差数列有偶数个数时,这一平均数也就是最中间两个数的平均数.
  利用这一性质,我们很容易求一个等差数列的所有数之和,它等于平均数乘以数的个数.例7中7个数之和是
  (5+29)÷2×7=119.

6、三种杯子
大、中、小三种杯子,2大杯相当于5中杯,3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和,求与之比.
 【分析与解答】:大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4,
  中杯与小杯容量之比是4∶3,
  大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3.
  ∶
  =(10×2+4×3+3×4)∶(10×5+4×4+3×3)
  =44∶75.
  答:两者容量之比是44∶75.

7、甲数和乙数
甲数有9个约数,乙数有10个约数,甲、乙两数最小公倍数是2800,那么甲数和乙数分别是多少?
 【分析与解答】:一个整数被它的约数除后,所得的商也是它的约数,这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时,也就是这个数是完全平方数时,它的约数的个数才会是奇数.因此,甲数是一个完全平方数.
  2800=24×52×7.
  在它含有的约数中是完全平方数,只有
  1,22,24,52,22×52,24×52.
  在这6个数中只有22×52=100,它的约数是(2+1)×(2+1)=9(个).
  2800是甲、乙两数的最小公倍数,上面已算出甲数是100=22×52,因此乙数至少要含有24和7,而24×7=112恰好有(4+1)×(1+1)=10(个)约数,从而乙数就是112.
  综合起来,甲数是100,乙数是112.

8、公元哪一年
今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年?
【分析与解答】:4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数,弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式,兄的年龄是
  (25×4-86)÷(4-3)=14(岁).
  1998年,兄年龄是
  14-4=10(岁).
  父年龄是
  (25-14)×4-4=40(岁).
  因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是
  (40-10)÷(3-1)=15(岁).
  这是2003年.
答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.

9、三人合作
一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天?
 【分析与解答】:丙2天的工作量,相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2(倍),甲、乙合作1天,与乙做4天一样.也就是甲做1天,相当于乙做3天,甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.
  
  他们共同做13天的工作量,由甲单独完成,甲需要

  答:甲独做需要26天.
  事实上,当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1,就知甲做1天,相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天,其中乙、丙两人完成的工作量,可转化为甲再做13天来完成.

10、学校到城门
小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米?
 【分析与解答】:先计算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间.
  此时,小轿车比面包车多走了9千米,而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时,因此
  所用时间=9÷6=1.5(小时).
  小轿车比面包车早10分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9千米,说明小轿车的速度是

  面包车速度是 54-6=48(千米/小时).
  城门离学校的距离是
  48×1.5=72(千米).
  答:学校到城门的距离是72千米.
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